VI. Der heutige Stand der Philosophie und Wissenschaft

Nun möchte ich mich hier nicht auf gewisse Beiträge einlassen — auf die Charakteristik derselben -, die gerade vom mathematischen Standpunkt aus auch auf das Erkenntnisgebiet gebracht werden können. Ich will nur auf das Symptomatische dieser Dinge hinweisen, darauf hinweisen, daß gerade auf dem Gebiet, das sich seine wunderbare innere Stärke bewahrt hat, auf dem mathematischen Gebiete, am klarsten hervorgetreten ist, wie das Denken des 19. Jahrhunderts durch sich selbst reif ist, die Hülle zu sprengen, welche das menschliche Erkenntnissubjekt gegenüber der übersinnlichen Welt abschließt. Und wenn es auch nur Hypothesen sind, manchmal waghalsig behauptet, die rein rechnerisch betrieben worden sind, so müssen wir das, was auf mathematischem Gebiet geschehen ist, doch so nehmen, daß es ein Ausdruck ist für die Sehnsucht des menschlichen Erkennens, hinaus aus der sinnlichen Welt. Und da haben wir gerade auf mathematischem Gebiet diese Sehnsucht sich verwirklichen sehen. Hat doch überhaupt die Mathematik in ihren Formen, wo man sie Geometrie nennt, seit dem alten Euklid gewisse Dinge für unerschütterlich gehalten! Wer konnte denn zum Beispiel glauben, daß es irgend etwas Unerschütterlicheres gibt als den Satz: Die drei Winkel des Dreiecks sind gleich 180 Grad -, oder den anderen Satz: Wenn Sie hier eine gerade Linie haben und neben dieser einen Punkt, so können Sie im Sinne der Euklidischen Geometrie durch diesen Punkt nur eine einzige Parallele zu der Geraden ziehen. — Das heißt im Sinne der Euklidischen Geometrie ist die Summe der Winkel eines Dreiecks gleich 180 Grad, und in ihrem Sinn kann man nur eine einzige Parallele zu dieser Geraden ziehen. Das folgt aus den Voraussetzungen der Euklidischen Geometrie. Wer könnte nun glauben, daß das anders sein könnte! Dennoch, und das ist das Bedeutsame — wie gesagt, ich könnte gegen das Inhaltliche manches Pro und Kontra sagen, aber ich gehe nur auf das Symptomatische daran ein, auf die Sehnsucht: heraus aus dem sinnlichen Gebiet; ich will nur charakterisieren -, da ist das Eigentümliche, daß wir im 19. Jahrhundert andere Geometrien haben heraufsteigen sehen, als die Euklidische ist. Also es versuchte die innere Schärfe des Denkens mit dem, was man denkerisch bei der Herausmeißelung geometrischer Wahrheiten zugrunde legt, es versuchte dieses Denken aus sich selber heraus zu kristallisieren eine Geometrie — oder Geometrien, die für etwas anderes gelten als für unseren gewöhnlichen Sinnesraum, denn für diesen gilt es, daß man die drei Winkel eines Dreiecks als zusammen 180 Grad ansprechen muß, daß man durch einen Punkt neben einer Geraden nur eine Parallele ziehen kann. Und wir haben im 19. Jahrhundert Geometrien bekommen, die nicht für unseren Sinnesraum nur gelten wollen, nein. Die Riemannsche und die Lobatschewskijsche Geometrie sind zwei wirkliche Geometrien, herausgeboren aus dem menschlichen Denken nach strengen mathematischen Gesetzen.