Erster Vortrag

Ich muß nun, indem ich Ihnen gerade an einem sehr bestimmten Falle bei Fritz Mauthner zeige, wie schwer sozusagen das Wahrheitssuchen ist, von einem einfachen Begriffe ausgehen. Sie wissen ja alle, daß es jetzt schon seit langer Zeit dasjenige gibt, was man die Wahrscheinlichkeitsrechnung nennt. Man kann in ganz einfacher Weise begreifen, welches Prinzip die Wahrscheinlichkeitsrechnung verfolgt. Nehmen Sie zum Beispiel an, Sie haben einen Würfel. Ich will gewiß niemand zum Würfelspiel verleiten, aber nehmen Sie an, Sie haben einen Würfel. Sie wissen: ein Würfel ist so angeordnet, daß auf einer Seite ein Auge steht, auf der anderen Seite zwei Augen stehen und so weiter bis zu sechs Augen, denn der Würfel hat sechs Seiten. Nun, wenn man einen solchen Würfel nimmt und mit ihm würfelt, so kann er zunächst jede Seite zeigen. Sechs Fälle sind also möglich. Man kann nun die Frage aufwerfen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Seite, sagen wir also die Sechs, fällt? Man kann diese Frage wirklich aufwerfen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß gerade eine Sechs fällt, wenn ich einen Würfelbecher umkehre und den Würfel hinwerfe? — Nun rechnet der Mathematiker so und sagt: Sechs Fälle sind möglich. Daß auf einem hingeworfenen Würfel eine Sechs fällt, davon ist die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel. — Sie sehen, um wieviel kleiner die Wahrscheinlichkeit ist als eine Gewißheit. Damit irgendein Ereignis gewiß sein würde, da müßten sechs Fälle möglich sein, sechs Fälle wirklich werden können; da müßten der Zähler und der Nenner gleich sein. Die Gewißheit würde gleich sein der Eins (6/6 = 1). Also sechsmal kleiner ist bei einem bloß hingeworfenen Würfel die Wahrscheinlichkeit als die Gewißheit. — Man kann nun weiter fragen: Wenn ich aber zwei Würfel habe in dem Würfelbecher, wie groß ist denn dann die Wahrscheinlichkeit, daß, indem ich die zwei Würfel hinwerfe, zwei Sechs geworfen werden? Diese Wahrscheinlichkeit kann man auch ausrechnen. Sie ist 1 gebrochen durch 36 (durch 6 x 6). Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/36, weil nämlich 36 Fälle möglich sind. Diese 36 Fälle bekommen Sie heraus, wenn Sie so denken: Mit einem Würfel kann eine 1 geworfen werden, mit einer 1 des anderen Würfels zusammen, mit einer 2, 3, 4, 5 oder 6 zusammen, das gibt schon sechs Möglichkeiten. Jetzt kann die zweite Seite des Würfels mit der 1, 2, 3, 4, 5, 6 zusammen geworfen werden und so weiter; dann bekommen Sie 36 mögliche Würfe heraus. Daß Sie gerade einen bestimmten herauskriegen, davon ist die Wahrscheinlichkeit 1/36. Würden Sie die Wahrscheinlichkeit ausrechnen wollen, mit drei Würfeln drei Sechs zu werfen, dann würden Sie diese Wahrscheinlichkeit so bekommen: l/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216. Das ist also schon eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit wird immer geringer, je mehr Fälle möglich sind; daß ein Fall wirklich wird, das ist um so unwahrscheinlicher, je mehr Fälle möglich sind.