Dritter Vortrag

Man muß nur einmal empfinden, was für ein gewaltiger Unterschied besteht zwischen dieser an das menschliche Erleben gebundene mathematischen Empfindung und dem kahlen, öden mathematischen Raumschema der analytischen Geometrie, die irgendwohin in einen abstrakten Raum einen Punkt stellt, drei aufeinander senkrechte Koordinatenachsen zieht und das erdachte Raumschema von allem Erleben abgesondert hat. Aber dieses erdachte Raumschema hat sich der Mensch erst aus seinem eigenen Innenleben herausgerissen. So daß man tatsächlich die Entstehung der späteren mathematischen Anschauungsweise, die dann die Naturwissenschaft ergriffen hat, wenn man sie richtig verstehen will in ihrem selbstgenugsamen Hinstellen ihrer Gebilde, daß man sie ableiten muß aus der erlebten Mathematik einer früheren Zeit. Die Mathematik einer früheren Zeit war eben etwas ganz anderes. Und dasjenige, was einmal vorhanden war in einem, ich möchte sagen, traumhaften Erleben der inneren Dreidimensionalität und was sich dann verabstrahiert hat, das ist heute völlig im Unbewußten vorhanden. In der Tat ist es auch heute beim Menschen noch so, daß er sich die Mathematik aus seiner eigenen inneren Dreidimensionalität herausholt. Aber dieses Herausholen des Raumschemas aus demjenigen, was der Mensch an innerer Orientierung erlebt, geschieht auf völlig unbewußte Weise. Davon kommt nichts ins Bewußtsein herauf. Ins Bewußtsein kommt herauf zum Beispiel das fertige Raumschema, wie überhaupt alle fertigen, von ihrer Wurzel abgelösten mathematischen Gebilde. Ich habe das Beispiel des Raumschemas gewählt. Ich könnte ebensogut irgendeine andere mathematische Kategorie anführen, auch noch mathematische Kategorien aus der Algebra, aus der Analysis, aus der Arithmetik. Sie sind nichts anderes, als aus unmittelbarem menschlichem Erleben ins Abstrakte heraufgeholte Schemata.