{"corpus":"steiner","locus":"GA 163/1915-08-23/p010","lang":"en","edition":"English","edition_basis":null,"is_original":false,"is_default_edition":true,"text":"To begin with, I must take a very simple concept to show you at hand of a very special example from Mauthner's work how hard the search for truth is. You all know that there has long been what is called in mathematics the calculus of probability. It's quite easy to grasp the principle involved. Let's assume, for example, that you have some dice. I don't want to lead you astray into gambling with them, but let us say you have some dice. You know that they are so arranged that there is a single dot on one side, two on another, and so on, up to six dots on one of the six sides. If you roll these dice, they can turn up any one of the six sides; there are six possibilities. Now we can ask what the chances are of turning up a \\(6\\). You might really want to know what the chances are of getting a \\(6\\) when you shake the dice cup and throw the dice. The mathematician makes his calculation and says there are six possibilities; there is thus one-sixth of a chance of turning up a \\(6\\) on a single throw. You see how unlikely this possibility is. You would have to run through all six possibilities to be certain of a particular outcome. The numerator and the denominator would have to be identical, since certainty would equal \\(1\\) (\\(\\frac{6}{6} = 1\\)). Probability is therefore six times smaller than certainty in throwing dice.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"title":"1. Probability and Chance, Fritz Mauthner's Studies of Improbability","site_heading":null,"date":"1915-08-23","location":null,"word_count":250,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/en/ga/163/1915-08-23/p010","alignment_confidence":"medium","alignment_reason":"beads:length","two_voice_volume":false,"translation_credit":{"scope":"unit","status":"established","translator":"Marjorie Spock","identified_edition":"AP1988","book_title":"Chance, Providence and Necessity","publisher":"Anthroposophic Press","publisher_inferred":true,"match_score":1.0,"source_url":"https://www.rsarchive.org/Lectures/GA163/English/AP1988/19150823p01.html","evidence":"lecture_list_row","publisher_note":"The publisher is inferred from the edition code in this lecture's source URL, not stated by the source page. 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Nun, wenn man einen solchen Würfel nimmt und mit ihm würfelt, so kann er zunächst jede Seite zeigen. Sechs Fälle sind also möglich. Man kann nun die Frage aufwerfen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Seite, sagen wir also die Sechs, fällt? Man kann diese Frage wirklich aufwerfen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß gerade eine Sechs fällt, wenn ich einen Würfelbecher umkehre und den Würfel hinwerfe? — Nun rechnet der Mathematiker so und sagt: Sechs Fälle sind möglich. Daß auf einem hingeworfenen Würfel eine Sechs fällt, davon ist die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel. — Sie sehen, um wieviel kleiner die Wahrscheinlichkeit ist als eine Gewißheit. Damit irgendein Ereignis gewiß sein würde, da müßten sechs Fälle möglich sein, sechs Fälle wirklich werden können; da müßten der Zähler und der Nenner gleich sein. Die Gewißheit würde gleich sein der Eins (6/6 = 1). Also sechsmal kleiner ist bei einem bloß hingeworfenen Würfel die Wahrscheinlichkeit als die Gewißheit. — Man kann nun weiter fragen: Wenn ich aber zwei Würfel habe in dem Würfelbecher, wie groß ist denn dann die Wahrscheinlichkeit, daß, indem ich die zwei Würfel hinwerfe, zwei Sechs geworfen werden? Diese Wahrscheinlichkeit kann man auch ausrechnen. Sie ist 1 gebrochen durch 36 (durch 6 x 6). Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/36, weil nämlich 36 Fälle möglich sind. Diese 36 Fälle bekommen Sie heraus, wenn Sie so denken: Mit einem Würfel kann eine 1 geworfen werden, mit einer 1 des anderen Würfels zusammen, mit einer 2, 3, 4, 5 oder 6 zusammen, das gibt schon sechs Möglichkeiten. Jetzt kann die zweite Seite des Würfels mit der 1, 2, 3, 4, 5, 6 zusammen geworfen werden und so weiter; dann bekommen Sie 36 mögliche Würfe heraus. Daß Sie gerade einen bestimmten herauskriegen, davon ist die Wahrscheinlichkeit 1/36. Würden Sie die Wahrscheinlichkeit ausrechnen wollen, mit drei Würfeln drei Sechs zu werfen, dann würden Sie diese Wahrscheinlichkeit so bekommen: l/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216. Das ist also schon eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit. 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