{"corpus":"steiner","locus":"GA 174b/1917-05-11/p018","lang":"en","edition":"English","edition_basis":null,"is_original":false,"is_default_edition":true,"text":"It is remarkable how – forgive the philistine image – enlightened minds today sometimes approach judgment by going at it from the wrong end, as if someone were to put a horse's bridle on by the tail instead of by the head. But such a bridling is immediately accepted if the person concerned is officially authorized. Anyone with a sense for the living in thinking, feeling and willing could have suffered real torments for many years from the way much thinking is done in the present. I still remember hearing my first lecture in Vienna on elliptic function theory – forgive the word, but it depends on the mind of the person what I want to express, and not on whether one or the other understands what I am using now. So I heard lectures by Professor Leo Königsberger, who was already famous at the time. He was so famous that after being appointed a professor he could write to the government right away to request to be appointed a court councillor, not just a professor. So when I attended his first lecture, he came to the question: What about numbers? People assume positive and negative numbers. Positive numbers correspond to the money I have, negative numbers to the money I don't have, the money I owe. But there are other numbers. Now mathematicians use a line with an O in the middle to denote positive and negative numbers: plus 1, plus 2; minus 1, minus 2. And then the famous Gauss added a new line of numbers so that you can fill the plane with different types of numbers. I don't want to talk about the justification of this number level, but Leo Königsberger began his lecture on elliptic functions by saying, “It could now be that someone would say today that one could just as well take numbers perpendicular to this plane.” When I, as a very young badger of sixteen or seventeen, learned about the story of the plane of numbers, I immediately raised an objection: I said that then one could also think of space as being filled with numbers. The teacher kindly reassured me by saying, “Well, just wait until the next few centuries!” — which, of course, made a great impression on me, the young badger. Now I heard Leo Königsberger in Vienna address the same question. He said, “Let's assume there are these three types of numbers, not just the numbers that lie in the plane of the two lines, but the numbers that lie in the third dimension. We hypothetically assume that such numbers exist, and I would multiply such a number by another number. Now I will show you that when you multiply them, the product can sometimes be zero. But since that can never be the case, there can be no such number. Well, you see, having to listen to this is torture. I don't want to talk about whether the whole story is right or not, but if you accept one thing and don't accept the other, and claim that because the product is zero, there can be no such number, then having to listen to this is torture, because of course the correct thing is that if you have two numbers that equal zero, you have to assume that zero can be created by multiplication, not the opposite; that is the most obvious thing. But whether these judgments live in mathematics, whether these judgments live in political notes, for example in Mr. Wilson's notes, they always lead back to the same forms of thought. But if these forms of judgment live in those judgments that want to be effective for the fate of humanity, then an error in judgment means something quite different from an error in a merely limited scientific speculation, as it is in many respects the teaching of Leo Königsberger.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"title":"Ninth Lecture","site_heading":"Soul's Independence and Spiritual Science's Defense Against Slander","site_heading_note":"A heading the site wrote for this unit from a summary of it; not in the edition, and not the words of Rudolf Steiner or of the translator. 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Ich weiß mich jetzt noch zu erinnern, wie ich meine erste Vorlesung in Wien über elliptische Funktionenlehre hörte — verzeihen Sie das Wort, es kommt aber auf den Geist desjenigen an, was ich ausdrücken will, und nicht darauf, daß der eine oder andere das, was ich jetzt heranziehe, versteht. Ich hörte also bei dem damals schon berühmten Professor Leo Königsberger Vorlesungen. Er war so berühmt, daß er, als er zum Professor ernannt war, gleich an die Regierung schreiben konnte, daß er zum Hofrat ernannt werden wolle, nicht bloß zum Professor. Als ich also die erste Vorlesung bei ihm hörte, kam er auf die Frage: Wie verhält es sich mit den Zahlen? Die Menschen nehmen an positive und negative Zahlen. Positive Zahlen entsprechen dem Geld, das ich habe, negative Zahlen dem Geld, das ich nicht habe, das ich schuldig bin. Es gibt aber noch andere Zahlen. Nun bezeichnen die Mathematiker durch eine Linie, in deren Mitte sie eine O schreiben, die positiven und negativen Zahlen: plus 1, plus 2; minus 1, minus 2. Und dazu hat dann der berühmte Gauß noch eine neue Zahlenlinie hinzugefügt, so daß man die Ebene anfüllen kann mit verschiedenen Arten von Zahlen. Ich will über die Berechtigung dieser Zahlenebene nicht sprechen, aber Leo Königsberger begann dazumal seine Vorlesung über die elliptischen Funktionen damit, daß er sagte: Es könnte nun sein, daß jemand heute sagen würde, man könne auch ebensogut senkrecht zu dieser Ebene Zahlen annehmen. Als ich als ganz junger Dachs von sechzehn, siebzehn Jahren die Geschichte mit der Zahlenebene kennengelernt habe, da machte ich dazumal schon einen Einwand: Ich sagte, dann könne man ja auch den Raum mit Zahlen ausgefüllt denken. — Der Lehrer beruhigte mich freundlich, indem er sagte: Na, warten’s bis in die nächsten Jahrhunderte! — was selbstverständlich auf mich, den jungen Dachs, einen großen Eindruck machte. Nun hörte ich Leo Königsberger in Wien dieselbe Frage behandeln. Er sagte: Nehmen wir an, es gäbe diese drei Arten von Zahlen, nicht nur die Zahlen, die in der Ebene der beiden Linien liegen, sondern die Zahlen, die in der dritten Dimension liegen. Wir nehmen hypothetisch an, solche Zahlen gäbe es, und ich würde eine solche Zahl multiplizieren mit einer anderen Zahl. Nun werde ich Ihnen zeigen, daß, wenn man sie multipliziert, das Produkt unter Umständen null sein kann. Da das aber niemals sein kann, so kann es keine solche Zahl geben. - Nun, sehen Sie, so etwas anzuhören ist eine Qual. Ich will jetzt nicht davon sprechen, ob die ganze Geschichte richtig ist oder nicht, aber wenn man das eine annimmt, das andere nicht anzunehmen, sondern die Behauptung aufzustellen: weil das Produkt null sei, könne es keine solche Zahl geben —, so etwas anzuhören, das ist eine Qual, weil selbstverständlich das Richtige dies ist, daß wenn man zwei Zahlen hat, die null geben, man annehmen muß, daß dann null entstehen könne durch Multiplizieren, nicht das Umgekehrte; das ist das Nächstliegende. Aber ob diese Urteile nun in der Mathematik leben, ob diese Urteile in politischen Noten leben, zum Beispiel in den Noten des Herrn Wilson, sie führen eben immer auf dieselben Gedankenformen zurück. Wenn aber diese Urteilsformen leben in denjenigen Urteilen, die da wirksam sein wollen für das Schicksal der Menschheit, dann bedeutet ein Irrtum im Urteil noch etwas ganz anderes als ein Irrtum in einer bloß eingeschränkten wissenschaftlichen Spekulation, wie es in vieler Beziehung die Lehre des Leo Königsberger ist.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"word_count":644,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/de/ga/174b/1917-05-11/p018"}],"english":["GA 174b/1917-05-11/p018"],"method":"length","confidence":"high","correspondence":"established","length_check":{"de_words":644,"en_words":645,"ratio":1.0,"partial":false},"pairing_state":"proposed","verified":false},"witness_completeness":{"ratio":1.02,"band":"comparable","note":null,"word_count":9678,"original_word_count":9444,"may_be_abridged":false},"witness_quality":{"translator":{"scope":"unit","status":"recorded","translator":"Steiner Online Library","identified_edition":"SOL2024","book_title":"The Spiritual Background of Human History","publisher":"Steiner Online Library","publisher_inferred":true,"match_score":1.0,"source_url":"https://www.rsarchive.org/Lectures/GA174b/English/SOL2024/19170511p01.html","evidence":"lecture_page_line","publisher_note":"The publisher is inferred from the edition code in this lecture's source URL, not stated by the source page. 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