{"corpus":"steiner","locus":"GA 30/35_chaos/p002","lang":"en","edition":"English","edition_basis":null,"is_original":false,"is_default_edition":true,"text":"The author comes from mathematics. This is evident in every sentence. His whole way of thinking is mathematical. Now this way of thinking has just as many advantages as disadvantages. The conclusions of mathematics have an exemplary reliability. Anyone who is trained in mathematics will also strive for the same reliability when thinking about other things as he is used to from his science. But mathematical thinking has its pitfalls. As such, it has nothing directly to do with reality. It rests on assumptions that are purely ideal. If a point in a plane moves in such a way that its distance from a fixed point always remains the same, then a circle is formed. And all the laws that we get to know through mathematics apply to the circle. All these laws would also be correct if there were no circle anywhere in reality. In any case, the reasons why we consider these laws to be correct are quite different from those on the basis of which we assert the correctness of any real process. In a way, mathematics is a great poem. If I want to prove the Pythagorean theorem, I do not measure the two sides of a right-angled triangle and then the hypotenuse to prove that the square over the latter is equal to the sum of the two over the former. I prove this by mathematical means using a purely ideal structure. Nevertheless, on a real right-angled triangle, what I have established purely intellectually must be justified. In mathematics, I decide on relationships in reality without asking them first. And it always proves me right with regard to all conclusions if it fulfills my assumptions. If there is a right-angled triangle or a circle somewhere, then they fulfill the laws that I have established about them without first asking reality. This seems so self-evident to most people. But if you go deeper, a big question is revealed here. Everyone is convinced that the mathematical laws he has devised here with his earthly mind also apply on Mars. But he did not even ask about the conditions on Mars. We invent mathematical laws, and reality is always good enough to fulfill them for us.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"title":"35. 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Deshalb geht er auch nicht mit der Befangenheit an die Lösung seiner Aufgabe wie viele unserer philosophisch geschulten Zeitgenossen. Das gibt dem Buche etwas Philosophisch-Naives. Paul Mongré gesteht, daß nicht seine Persönlichkeit es ist, die zu dem Problem hingetrieben hat, sondern daß ihn sozusagen das Problem überwältigt hat, daß es an ihn herangetreten ist und ihn nicht losgelassen hat, bis er eine Stellung, ein Verhältnis zu ihm gewonnen hat. Das hat etwas viel Natürlicheres, als wenn jemand durch einen philosophischen Bildungsweg zu einer solchen Aufgabe kommt. Wer von der Philosophie als solcher ausgeht, bei dem müssen wir uns nur allzu oft fragen: wäre dieser Mann denn überhaupt zu seinen Fragen gekommen, wenn er zufällig nicht Philosoph, sondern sagen wir Mediziner oder Chemiker geworden wäre? Und wenn wir dann die Schriften einer solchen Persönlichkeit lesen, dann werden wir immer wieder und wieder durch alles mögliche an diese Frage erinnert. Bei Paul Mongré ist das nicht der Fall. Wir werden vielmehr stets gemahnt, wie machtvoll die aufgeworfenen Fragen auf der Menschenseele lasten, wie sie, gleichgültig was wir sonst im Leben treiben, uns quälen, wie das Verhältnis, das wir zu ihnen gewinnen, unendlich einflußreich für unser Lebensglück ist.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"word_count":287,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/de/ga/30/35_chaos/p001"},{"locus":"GA 30/35_chaos/p002","passage_number":2,"text":"Der Verfasser kommt von der Mathematik her. Das verrät sich in jedem Satze. Mathematisch ist seine ganze Denkweise. Nun hat diese Denkweise ebensoviel Vorteile wie Nachteile. Die Schlußfolgerungen der Mathematik tragen eine mustergültige Zuverlässigkeit in sich. Wer mathematisch geschult ist, wird auch dann, wenn er über andere Dinge nachdenkt, nach ebensolcher Zuverlässigkeit streben, wie er sie von seiner Wissenschaft her gewohnt ist. Aber das mathematische Denken bereitet Klippen. Es hat als solches unmittelbar mit der Wirklichkeit nichts zu tun. Es ruht auf Voraussetzungen, die rein ideal sind. Wenn ein Punkt in einer Ebene sich so bewegt, daß seine Entfernung von einem festen Punkte immer dieselbe bleibt, dann entsteht ein Kreis. Und von dem Kreis gelten alle die Gesetze, die wir durch die Mathematik kennenlernen. Alle diese Gesetze wären auch richtig, wenn es in der Wirklichkeit nirgends einen Kreis gäbe. Jedenfalls sind die Gründe, warum wir diese Gesetze für richtig halten, ganz anders als diejenigen, aus denen wir die Richtigkeit irgendeines wirklichen Vorganges behaupten. Die Mathematik ist gewissermaßen ein großes Gedicht. Wenn ich den pythagoreischen Lehrsatz beweisen will, so messe ich nicht die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreieckes und dann die Hypothenuse, um zu beweisen, daß das Quadrat über der letzteren gleich der Summe der über den beiden ersteren ist. Ich beweise das mit mathematischen Mitteln an einem rein idealen Gebilde. Dennoch muß sich an einem wirklichen rechtwinkligen Dreieck das, was ich rein gedanklich festgestellt habe, rechtfertigen. Ich entscheide in der Mathematik über Verhältnisse in der Wirklichkeit, ohne diese erst zu fragen. Und sie gibt mir stets bezüglich aller Folgerungen recht, wenn sie meine Voraussetzungen erfüllt. Wenn irgendwo ein rechtwinkliges Dreieck oder ein Kreis vorhanden sind, dann erfüllen sie die Gesetze, die ich, ohne erst die Wirklichkeit zu fragen, über sie festgesetzt habe. Das scheint den meisten Menschen so selbstverständlich. Wer aber tiefer geht, für den enthüllt sich hier eine große Frage. Es ist doch jeder davon überzeugt, daß die mathematischen Gesetze, die er sich hier mit seinem Erdenkopfe ausgedacht hat, auch auf dem Mars gelten. Er hat aber die Verhältnisse auf dem Mars gar nicht danach gefragt. Wir erdichten mathematische Gesetze, und die Wirklichkeit ist immer so gut, sie uns zu erfüllen.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"word_count":362,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/de/ga/30/35_chaos/p002"}],"english":["GA 30/35_chaos/p001","GA 30/35_chaos/p002"],"method":"embedding","confidence":"medium","correspondence":"established","length_check":{"de_words":649,"en_words":677,"ratio":1.04,"partial":false},"pairing_state":"verified","verified":true,"evidence":["meaning","anchors","reader"],"reader_german":["GA 30/35_chaos/p002"]},"witness_completeness":{"ratio":0.91,"band":"comparable","note":null,"word_count":2635,"original_word_count":2885,"may_be_abridged":false},"witness_quality":{"translator":{"scope":"unit","status":"recorded","translator":"Steiner Online Library","identified_edition":"SOL2024","book_title":null,"publisher":"Steiner Online Library","publisher_inferred":true,"match_score":1.0,"source_url":"https://www.rsarchive.org/Articles/GA030/English/SOL2024/35_Chaos.html","evidence":"lecture_page_line","publisher_note":"The publisher is inferred from the edition code in this lecture's source URL, not stated by the source page. 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