{"corpus":"steiner","locus":"GA 30/35_chaos/p006","lang":"en","edition":"English","edition_basis":null,"is_original":false,"is_default_edition":true,"text":"In no other case than the right-angled triangle towards the mathematician is the human being towards the mathematical thinker. A mathematical thinker is too inclined to overlook this. He easily believes that he can talk about the world problem as if it were a mathematical problem. Paul Mongré falls into this error. An example. He puts forward the following idea, which has already been asserted elsewhere: \"Because of the relativity of our measurement, the absolute dimensions of the spatial formations do not fall into our consciousness - we would not notice anything if the universe suddenly increased or decreased its real dimensions a hundredfold, since both the objects to be measured and our scales participate in this overall change. Does this mean that the universe is really, in the transcendentally realistic sense, a rubber ball that swells or shrinks at will? No, but only that beyond our relative perception of size, the concept of spatial size becomes irrelevant.\" That is mathematical thinking. But suppose someone were to go further and draw the conclusion from this undoubtedly true thought: if everything outside our consciousness loses its validity in the same way as the determinations of size seem to do, then it could also be correct that within our consciousness we rightly regard ourselves as descended from lower organisms; outside, however, a demon could be at work that apes human formations. For mathematical thinking there is no objection to drawing such a conclusion. If it were valid, then I would only ever be dealing with conclusions, with truths that apply to me - within my consciousness; outside of it would lie endless possibility - for me chaos, about which I know nothing, about which I am not even allowed to talk without having to make it clear to myself that I am going beyond what I am allowed to assert. Two things would then be certain. I would have truths; these would apply to me. But they apply to nothing but me. I seek the laws according to which the things that are spread out before my senses work; I seek the laws of my own working. But apart from me, none of this could be as it appears to me. Instead of the laws of light, there could be a demon at work, instead of my psychological and physiological laws, according to which I direct my foot to move forward, there could be a demon pushing it forward. That is one thing. The other is: I know the limits to which my truths extend. I build a lawful world for myself within these limits. And yet I say: this far and no further. The mathematician says: I measure things. They have this certain size in relation to my scale. If everything and therefore my scale grows, then I am at the end. I can't go any further. And for me, we are at a crucial point. Is there any point in talking about size if we can't measure it? What does it mean to say that the universe is getting bigger if nothing retains its former size? Has the universe really become larger if nothing has retained its original size? Does a size exist at all without being compared with another? But if it makes no sense to talk of increasing size where there is no measurement, does it not also make sense to allow measurement to apply unconditionally where there is measurement? Or, from a broader perspective: if it makes no sense to speak of an animal descent of man outside our world, is it not also correct to say that it makes absolute sense within this world and cannot be otherwise?","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"title":"35. Chaos","site_heading":null,"date":null,"location":null,"word_count":612,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/en/ga/30/35_chaos/p006","alignment_confidence":"medium","alignment_reason":"beads:embedding","two_voice_volume":false,"translation_credit":{"scope":"unit","status":"established","translator":"Steiner Online Library","identified_edition":"SOL2024","book_title":null,"publisher":"Steiner Online Library","publisher_inferred":true,"match_score":1.0,"source_url":"https://www.rsarchive.org/Articles/GA030/English/SOL2024/35_Chaos.html","evidence":"lecture_page_line","publisher_note":"The publisher is inferred from the edition code in this lecture's source URL, not stated by the source page. 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Hat er sich aus niederen organischen Wesen entwickelt, so wie der Darwinismus feststellt? An solchen Fragen bin ich ganz anders interessiert als an den mathematischen. Ich muß, wenn ich nicht an aller Einsicht verzweifeln soll, an die Voraussetzungen selbst heran. Und kann ich nicht, dann muß ich eben an meiner Einsicht verzweifeln. Dann muß ich mir eben sagen: ich wandle im Dunkel durch die Welt, ohne zu wissen, was ich bin, woher ich gekommen, was aus mir werden soll. Ich möchte in einer paradoxen Form dem Mathematiker sagen, wober das kommt. Es kommt davon, weil er Mathematiker ist und nicht rechtwinkliges Dreieck. Als Mathematiker interessiert ihn sein Satz. Wenn er aber rechtwinkliges Dreieck wäre, so wäre ihm nicht nur die Wahrheit dieses Satzes interessant, sondern auch das wirkliche Zutreffen der Voraussetzungen. Ich stehe als rechtwinkliges Dreieck dem Mathematiker gegenüber. Der sagt sich: wenn dies Ding existiert, so muß es dieses Gesetz erfüllen. Damit bin ich, das rechtwinklige Dreieck, nicht zufrieden. Ich will über dieses «wenn» mich erklären. Zur «Wahrheit» will ich noch etwas anderes.","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"word_count":287,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/de/ga/30/35_chaos/p007"},{"locus":"GA 30/35_chaos/p008","passage_number":8,"text":"In keinem anderen Falle wie das rechtwinklige Dreieck dem Mathematiker gegenüber ist nun aber der Mensch dem mathematischen Denker gegenüber. Das zu übersehen, ist nun gerade ein mathematischer Denker zu sehr geneigt. Er glaubt leicht: er könne über das Weltproblem wie über Aufgaben der Mathematik sprechen. In diesen Fehler verfällt Paul Mongré. Ein Beispiel. Er bringt den auch schon anderwärts geltend gemachten Gedanken vor: «Wegen der Relativität unseres Messens fallen die absoluten Maße der Raumgebilde nicht in unser Bewußtsein — wir würden nichts davon merken, wenn das Weltall seine wirklichen Dimensionen plötzlich hundertfach vergrößerte oder verkleinerte, da an dieser Gesamtveränderung sowohl die zu messenden Objekte als auch unsere Maßstäbe teilnehmen. Soll das nun etwa heißen, das Weltall wäre wirklich, im transzendent realistischen Sinne, ein beliebig aufschwellender oder einschrumpfender Gummiball? Nein, sondern nur, daß jenseits unserer relativen Größenwahrnehmung der Begriff räumlicher Größe überhaupt gegenstandslos wird.» Das ist mathematisch gedacht. Aber nehmen wir an, jemand ginge nun weiter und ziehe aus diesem unzweifelhaft wahren Gedanken den Schluß: wenn außer unserem Bewußtsein alles seine Gültigkeit ebenso verliert wie die Maßbestimmungen es zu tun scheinen, so könnte es auch richtig sein, daß wir innerhalb unseres Bewußtseins uns mit Recht als von niederen Organismen abstammend betrachten; außerhalb aber könnte ein Dämon walten, der die Menschengebilde äfft. Für mathematisches Denken ist gegen das Ziehen eines solchen Schlusses gar nichts einzuwenden. Wenn er gültig wäre, dann hätte ich es immer nur mit Schlußfolgerungen, mit Wahrheiten zu tun, die für mich — innerhalb meines Bewußtseins — gelten; außerhalb desselben läge die endlose Möglichkeit — für mich das Chaos, über das ich nichts weiß, über das ich nicht einmal reden darf, ohne mir klarmachen zu müssen, daß ich über das hinausgehe, was ich behaupten darf. Zweierlei wäre dann sicher. Ich hätte Wahrheiten; diese gelten für mich. Sie gelten aber für nichts außer mir. Ich suche die Gesetze, nach denen die Dinge wirken, die vor meinen Sinnen ausgebreitet sind; ich suche die Gesetze meines eigenen Wirkens. Aber außer mir könnte das alles nicht so sein, wie es mir erscheint. Da könnte statt der Gesetze des Lichtes ein Dämon wirken, da könnte statt meiner psychologischen und physiologischen Gesetze, nach denen ich den Fuß zum Vorwärtsgehen lenke, ein Dämon sein, der ihn vorwärts schiebt. Dies ist das eine. Das andere ist: ich kenne die Grenzen, bis zu denen meine Wahrheiten reichen. Ich baue mir innerhalb dieser Grenzen eine gesetzmäßige Welt auf. Und dennoch sage ich: bis hierher und nicht weiter. Der Mathematiker sagt: ich messe die Dinge. Sie haben in bezug auf meinen Maßstab diese bestimmte Größe. Wenn alles und damit mein Maßstab wächst, dann bin ich am Ende. Weiter darf ich nicht gehen. Und für mich sind wir an einem entscheidenden Punkte. Hat es denn überhaupt einen Sinn, von Größe zu sprechen, wenn wir nicht messen können? Was soll es heißen: das Weltall wird größer, wenn gar nichts seine frühere Größe behält? Ist ein Weltall wirklich größer geworden, wenn nichts seine ursprüngliche Größe behalten hat? Ist eine Größe überhaupt vorhanden, ohne daß sie mit einer andern verglichen wird? Wenn es aber keinen Sinn hat, von Größerwerden zu sprechen, wo nicht gemessen wird, ist es dann nicht zugleich sinnvoll, das Messen unbedingt dort gelten zu lassen, wo eben gemessen wird? Oder in weiterer Perspektive: Wenn es keinen Sinn hat, von einer tierischen Abstammung des Menschen außer unserer Welt zu sprechen: ist es denn nicht zugleich richtig zu sagen, es hat unbedingten Sinn innerhalb dieser Welt und kann gar nicht anders sein?","text_trust":"verbatim","quote_safe":true,"word_count":579,"url":"https://anthroposophy.ai/v1/steiner/de/ga/30/35_chaos/p008"}],"english":["GA 30/35_chaos/p006"],"method":"embedding","confidence":"medium","correspondence":"established","length_check":{"de_words":866,"en_words":612,"ratio":0.71,"partial":false},"pairing_state":"verified","verified":true,"evidence":["reader"],"reader_german":["GA 30/35_chaos/p008"]},"witness_completeness":{"ratio":0.91,"band":"comparable","note":null,"word_count":2635,"original_word_count":2885,"may_be_abridged":false},"witness_quality":{"translator":{"scope":"unit","status":"recorded","translator":"Steiner Online Library","identified_edition":"SOL2024","book_title":null,"publisher":"Steiner Online Library","publisher_inferred":true,"match_score":1.0,"source_url":"https://www.rsarchive.org/Articles/GA030/English/SOL2024/35_Chaos.html","evidence":"lecture_page_line","publisher_note":"The publisher is inferred from the edition code in this lecture's source URL, not stated by the source page. 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