Zweiter Vortrag. Die Stellung der Anthroposophie in den Wissenschaften

Was Hellsehen auf höherem Gebiete ist, studieren kann es jeder Mensch am Mathematisieren. Und am meisten wundern könnte man sich darüber, daß gerade Mathematiker, die den Prozeß kennen sollten, der im Menschen vorgeht, wenn man mathematisiert, daß die nicht eigentlich ein tieferes Verständnis demjenigen entgegenbringen, was als ein höheres, qualitatives Mathematisieren in der hellsichtigen Forschung, wenn ich mich dieses Ausdrucks bedienen darf, aufzutreten hat. Denn dasjenige, was die erste Stufe dieser Forschung ist, die imaginative Erkenntnis, es ist nichts anderes als ein durch Übungen erlangtes Hineinschauen in noch andere Gebiete des Daseins, als das Mathematisieren es gestattet. Aber allerdings, es ändert sich so manches mit Bezug auf das menschliche Anschauen, wenn man diese ganze innere Natur des Mathematisierens einmal in wahrhaftiger menschlicher Selbsterkenntnis überschaut. Da kommt man nämlich zum Beispiel zu folgendem: Indem man darauf zurückblickt, wie man in der ersten Kindheit durch das Aufrechtgehen und Aufrechtstehen, durch das Orientieren von Links und Rechts, durch das Bestimmen der Tiefendimension zur Raumesstruktur gekommen ist, indem man daran anknüpft und den sonst nur abstrakt angeschauten Raum der Geometrie aus dem inneren menschlichen Erleben kennenlernt, da lernt man auch erkennen, welche verhängnisvollen Folgen eintreten, wenn man nicht zurückblicken kann auf dieses lebendige Hervorgehen des Raumes, der Vorstellung und der Anschauung des Raumes aus der Menschenwesenheit, sondern einfach den Raum schon in metamorphosierter Gestalt, unabhängig vom Menschen hinnimmt. Da ist man ja in der neueren Zeit dazu gekommen, diesen Raum in seinen drei Dimensionen so zu betrachten, daß man rein mathematisch zu einer vierten und zu weiteren Dimensionen übergegangen ist. Die mehrdimensionalen Räume und die Geometrien, die sich auf sie beziehen, sind ja heute etwas, was auch schon in weiteren Kreisen bekannt geworden ist. Aber für denjenigen, der nun die lebendige Gestaltung des Raumes einmal kennengelernt hat, ist es zwar außerordentlich interessant, so etwas zu verfolgen wie das Fortsetzen der Rechnungs- und Funktionsoperationen, die man für den dreidimensionalen Raum vornimmt, indem man gewisse Dinge erweitert, so daß man dann die nicht mehr anschaubare vierte Dimension bekommt und so weiter - diese Dinge sind mathematisch-logisch nicht nur interessant, sondern auch vollständig richtig -, aber für denjenigen, der eben so die Entstehung der Raumanschauung kennt, wie ich es beschrieben habe, für den liegt hier etwas ganz Besonderes vor. Wir können nämlich zum Beispiel, wenn ich diesen Vergleich gebrauchen darf, ein Pendel haben und das Pendel ausschlagen sehen. Wir können rein äußerlich dieses Ausschlagen des Pendels ansehen, und uns nun denken, das Pendel ginge im Ausschlagen immer weiter und weiter. Es tut es aber nicht. Wenn es an einem bestimmten Punkt angekommen ist, geht es wieder zurück nach der entgegengesetzten Seite. Wenn wir die Kraftverhältnisse kennen, die in dem Pendel leben, dann wissen wir, daß das Pendel eben oszilliert, daß es nicht einfach weitergehen kann wegen der in ihm liegenden Kr af t verhältniss e.